POLINÔMIOS ORTOGONAIS CLÁSSICOS E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Resumo

A teoria dos polinômios ortogonais é usada em diversos tipos de problemas como, por exemplo, em estudos relacionados a equilíbrio eletrostático, estabilidade numérica  e análise de  frequência.  Este  projeto  teve  como objetivo  apresentar  alguns  resultados  interessantes sobre os zeros dos polinômios ortogonais clássicos, através do uso das equações diferenciais ordinárias  que  esses  polinômios  satisfazem.  Além  disso,  como  o  estudo de  polinômios ortogonais e equações diferenciais abrange vários conceitos de limite, derivada  e integral e o bolsista é um aluno de Curso de  Licenciatura em Matemática,  o  projeto também  envolveu pesquisas  e reflexões  de como tratar conceitos  de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio. Para a realização do projeto o acadêmico utilizou livros, artigos e internet para pesquisa  de  materiais  bibliográficos,  e,  dedicou  20  horas  semanais sendo 2  horas destinadas  à  apresentação  de  seminários  para  a  orientadora. Através  do  desenvolvimento desse projeto o acadêmico adquiriu conhecimentos sobre polinômios ortogonais e equações diferenciais  que  podem ser  usados  num  curso  de  pós-graduação,  além  de  desenvolver habilidades para pesquisas, observação e reflexão. Alguns resultados interessantes sobre os zeros dos polinômios ortogonais clássicos tais como, propriedades assintóticas e aplicações ao equilíbrio eletrostático foram  alvos de estudo  nesse projeto. Dessa forma, concluímos que a beleza  dos polinômios ortogonais de Jacobi  está no fato de seus zeros coincidirem  com a posição de equilíbrio de cargas livres em um campo eletrostático, e esse resultado é possível pelo  fato  dos  polinômios  ortogonais  clássicos satisfazerem  certas  equações  diferenciais  e possuir todos os zeros distintos e reais.